Анатолий Иванович Стрелков родился 17 ноября 1946 года в Иркутске. Окончив Иркутский педагогический институт в 1978 году, он начал трудовую деятельность в сфере управления: сначала как заведующий Тайшетским районным отделом образования, а с 1987 года — заместитель председателя исполкома Тайшетского городского Совета народных депутатов.
В начале 1991 года Тайшет оказался в ситуации, которую можно назвать двоевластием. После перевода прежнего председателя исполкома В. В. Левина в облисполком, обязанности главы администрации временно возложили на Анатолия Стрелкова. Однако вскоре городской Совет попытался назначить своим кандидатом С. Л. Необъявляющего, что привело к конфликту. В итоге 27 февраля 1991 года сессия горсовета окончательно утвердила Стрелкова в должности.
26 декабря 1991 года исполнительный комитет был упразднён, а Стрелков по распоряжению областных властей стал главой администрации Тайшета. Это было время радикальных перемен: шла борьба между Советами и новой исполнительной властью, а после принятия Конституции 1993 года советская система окончательно ушла в прошлое.
В марте 1994 года прошли выборы в городскую Думу, которая ввела должность мэра. Анатолий Стрелков стал первым мэром Тайшета и занимал этот пост до 1998 года.
Экономика Тайшета в 1990-е переживала тяжелейший кризис. Завод по ремонту дорожно-строительных машин (ЗРДСМ), некогда известный на всю область, пришёл в упадок. Попытки спасти предприятие не увенчались успехом, а передача его социальной инфраструктуры городу лишь увеличила нагрузку на бюджет.
Бирюсинский гидролизный завод (мэр был руководителем исполнительной власти Тайшета, Бирюсинска и Юрт одновременно) оставался одним из немногих работающих предприятий, но его продукция — технический спирт — стала символом социального неблагополучия.
Основой экономики оставалась железная дорога, однако налоги от неё уходили в областной бюджет, оставляя Тайшет без стабильного финансирования.
Стрелков критически относился к политике правительства, считая, что местное самоуправление оказалось оторвано от государства. Он выступал за самофинансирование городов, но реализовать эти идеи в 1990-е было крайне сложно.
Несмотря на предложения войти в Законодательное собрание области, он отказался, объясняя это нежеланием нести ответственность за неудачи исполнительной власти.
Анатолий Стрелков остался в истории Тайшета как первый мэр, возглавлявший город в один из самых сложных периодов его истории. Его деятельность пришлась на время, когда рушились старые экономические связи, а новые только формировались.
После ухода с поста мэра в 1998 году он продолжил общественную деятельность, оставаясь сторонником сильного местного самоуправления и поддержки промышленности.
Стрелков — человек эпохи перемен, который пытался сохранить стабильность в условиях кризиса. Его опыт управления Тайшетом в 1990-е годы — это история борьбы за выживание города в трудное время, когда от решений местных владей зависело очень многое.